Рис. 2. Схема заполнения зон в диэлектриках и полупроводниках (а), металлах (б) и полуметаллах (в); EF - уровень Ферми.
Заполнение зон в идеальном кристалле. Число мест в одной зоне ограничено и равно для каждой ветви (невырожденной по спину) V/W. В силу каждое из этих состояний может быть заполнено только одним электроном. При темп-ре T=0К электроны заполняют ниж. состояния. В зависимости от числа валентных электронов верхняя из заполненных зон может быть занята полностью или частично. Электроны полностью заполненной зоны не переносят ток, т. к. в такой зоне электрич. поле не может изменить распределение электронов по квазиимпульсам. Поэтому кристаллы, у к-рых ниж. зоны полностью заполнены, а верхние пустые, являются диэлектриками или . Верхняя из заполненных зон таких кристаллов наз. валентной зоной, а нижняя из пустых - зоной проводимости (рис. 2, а).
возбуждений, способных перемещаться по кристаллу и соответственно, как и электроны, обладающих квазиимпульсом (см. ).
Поскольку свойство периодичности энергетич. спектра в k-пространстве - следствие только трансляц. симметрии, то (2) справедливо и для всех др. элементарных
Интервалы энергий, в к-рые попадают одна или неск. ветвей спектра, наз. разрешёнными зона-м и, интервалы, в к-рые ни одна из ветвей не попадает, - запрещёнными зонами. Иногда каждой из ветвей спектра Em(k), соответствующих разным разрешённым зонам, сопоставляют свою m-ю ЗБ, рассматривая спектр электронов во всём k-пространстве. Такая схема, наз. схемой расширенных зон (рис. 1, б), удобна при описании почти свободных электронов, т. к. при этом сохраняется соответствие между волновым вектором электрона в кристалле и волновым вектором свободного электрона.
Наряду с вырождением, обусловленным условиями симметрии, пересечение ветвей спектра в изолированных точках может быть и случайным. При наличии точек вырождения одному и тому же интервалу энергий могут соответствовать неск. ветвей спектра (т. н. вырожденная зона). Как правило, вырожденные зоны возникают из вырожденных состояний изолированного атома. Наряду с этим в кристалле могут перекрываться и ветви, произошедшие из разных атомных уровней. Такое перекрытие может не сопровождаться возникновением точек вырождения.
Существование и положение этих точек (вырожденные точки), как правило, обусловлено пространств, группой , а также требованиями, накладываемыми условием инвариантности к инверсии времени. Такое вырождение может возникать не только в изолированных точках ЗБ, но и на осях симметрии и её гранях. Пример вырождения, связанного с инвариантностью к инверсии времени, - двукратное спиновое вырождение, к-рое в кристаллах с центром инверсии имеет место во всех точках ЗБ. Т. к. инверсия времени К обращает и направление k, и направление спина электрона, а пространств. инверсия I, обращая направление k, не влияет на спин, то в таких кристаллах ф-ции yk и KIyk, отвечающие одному и тому же значению E и k, соответствуют разным спиновым состояниям. В кристаллах без центра инверсии спиновое вырождение может иметь место лишь в отд. точках, на осях симметрии и гранях ЗБ, для к-рых либо k=-k+g, либо имеется операция симметрии, обращающая k в -k+g. В остальных точках ЗБ инвариантность к инверсии времени требует лишь выполнения общего условия E(k)=E(- k)[5].
Рис. 1. Спектр электрона E(k) в приближении слабой связи (2 ветви): a - схема приведенных зон; б - схема расширенных
степени вырождения этого уровня на число эквивалентных атомов в элементарной ячейке, т. е. атомов, меняющихся местами при преобразованиях симметрии, входящих в группу симметрии кристалла. В k-пространстве существуют точки, в к-рых неск. состояний ymk(r) с определ. k имеют одну и ту же энергию, т.e. соответствующие ветви спектра касаются или пересекаются.
Состояние электрона в кристалле ymk/(r) с энергией Em(k) характеризуется непрерывным k и номером энергетич. зоны или номером ветви m, спектра, если зона включает неск. ветвей. Предполагается, что k лежит в пределах первой ЗБ (схема приведённых зон, рис. 1, а). Генетически каждая из ветвей m связана с определ. уровнем атомов, составляющих кристалл. Число ветвей, образующихся из каждого атомного уровня, равно произведению
где g - любой из целочисленных векторов , построенной на базисных векторах g1, g2, g3, связанных с векторами прямой решётки аi соотношениями: g1=2p[a2a3]/W и т. д. Здесь W=a1[a2a3] - объём кристалла. В качестве элементарной ячейки обратной решётки выбирают первую (ЗБ). Объём ЗБ равен g1[g2g3]=(2p)3/W, а число электронных состояний в ЗБ (без учёта вырождения по спину) равно числу элементарных ячеек в объёме кристалла V, т. е. V/W. Т. о., плотность состояний в k-пространстве не зависит от k; и равна:
электрона является аналогом импульса свободного электрона, а величина l=2p/k - аналог длины . Энергия электрона E(k) - периодич. ф-ция в k-пространстве:
где uk(r+а)=uk(r). Здесь k - волновой вектор электрона (см. Блоха теорема, Елоховские электроны). Квазиимпульс
Особенность кристалла, отличающая его от аморфных тел и жидкостей, - периодичность в расположении атомов, т. е. наличие трансляц. . Из-за трансляц. симметрии волновая ф-ция электрона в кристалле y(r) в точках с пространств, координатами r и r+а (а - вектор решётки) отличается лишь фазовым множителем:
Электронные зоны в идеальном кристалле. Из-за близкого расположения атомов в кристаллах происходит перекрытие волновых ф-ций электронов соседних атомов или молекул. В результате из каждого дискретного энергетич. уровня атома или молекулы образуется энергетич. зона и электроны, находящиеся на этих уровнях, приобретают способность свободно перемещаться по кристаллу.
ЗОННАЯ ТЕОРИЯ - один из осн. разделов квантовой теории . 3. т. описывает движение электронов в кристаллах и является основой совр. теории металлов, полупроводников и [1-4].
Новый оригинальный взгляд на мироздание. Все формы материи удерживаются в состоянии устойчивости благодаря резонансу. Присутствие же его повсеместно это основа всех процессов в природе и технике. В статье представлены некоторые аспекты действия в процессе развития живых и неживых структур.
Новости науки и техники
Альфа Центавра в рентгеновских лучах
Зонная теория - Физическая энциклопедия
Комментариев нет:
Отправить комментарий